Таможенникам. Ну, если не подкинешь деньги, найдут у тебя что-нибудь незадекларированное или наркотики. Еще пограничники могут на тему регистрации прикопаться, в Азербайджане с этим мутно, вроде как больше 3 дней она нужна, но получить ее непонятно как, т.е. это 100% предлог для вымогательства.
Если на Украину на поезде ехать, тоже бывало подобное раньше (сейчас не знаю), но в нулевые достаточно редко. В 90-е, судя по рассказам, повсеместно.